Công thức lượng giác lớp 10 là phần kiến thức quan trọng sẽ theo các em học sinh để hết chương trình THPT. Đặc biệt phần kiến thức này thường xuyên xuất hiện trong các bài thi và các kỳ thi quan trọng. Do đó việc học và nắm vững công thức lượng giác đóng vai trò quan trọng trong quá trình học toán. Để giúp quá trình học tập và ôn luyện của các em thuận tiện hơn, The Dewey Schools đã tổng hợp kiến thức tất cả các công thức lượng giác trong bài viết này. Đừng bỏ qua thông tin quan trọng và cần thiết này các em nhé.
Lượng giác là nội dung kiến thức quan trọng của chương trình toán lớp 10. Lượng giác không chỉ xuất hiện trong các bài thi, kỳ thi quan trọng mà còn áp dụng vào giải nhiều bài tập liên quan khác. Vì vậy các em học sinh cần nằm vững tất cả các công thức lượng giác lớp 10. Cụ thể:
1. Công thức lượng giác cơ bản
Các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản:
Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11
Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023
2. Công thức cộng lượng giác
Công thức sin cos tan lớp 10 trong cộng lượng giác:
Xem thêm: Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua
3. Công thức nhân lượng giác
Công thức nhân đôi, nhân 3, nhân 4 lượng giác lớp 10:
Công thức nhân đôi lượng giác lớp 10
Công thức nhân 3 lượng giác lớp 10
Công thức nhân 4 lượng giác lớp 10
4. Công thức sin cos lớp 10 hạ bậc lượng giác
Công thức sin cos hạ bậc lượng giác lớp 10:
5. Công thức lượng giác biến tổng thành tích lớp 10
Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích lượng giác lớp 10:
6. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng
Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng lớp 10:
Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023
Xem thêm: Nguyên tử khối là gì? Cách hay để tính khối lượng nguyên tử
7. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác cần nhớ
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác cần nhớ:
Công thức hai góc đối nhau
- cos (-x) = cos x
- sin (-x) = -sin x
- tan (-x) = -tan x
- cot (-x) = -cot x
Công thức hai góc bù nhau
- sin (π – x) = sin x
- cos (π – x) = -cos x
- tan (π – x) = -tan x
- cot (π – x) = -cot x
Công thức hai góc phụ nhau
- sin (π/2 – x) = cos x
- cos (π/2 – x) = sin x
- tan (π/2 – x) = cot x
- cot (π/2 – x) = tan x
Công thức hai góc hơn kém π
- sin (π + x) = -sin x
- cos (π + x) = -cos x
- tan (π + x) = tan x
- cot (π + x) = cot x
Công thức hai góc hơn kém π/2
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- tan (π/2 + x) = -cot x
- cot (π/2 + x) = -tan x
8. Nghiệm của một số phương trình lượng giác lớp 10 cơ bản
Nghiệm của một số phương trình lượng giác lớp 10 cơ bản
Nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt
9. Công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
8.1. Các công thức lượng giác đặc biệt (kiến thức nâng cao)
Các công thức lượng giác đặc biệt cần nhớ:
8.2. Hàm lượng giác ngược
Trong công thức lượng giác lớp 10 (nâng cao) có kiến thức hàm lượng ngược, các em học sinh tham khảo để chuẩn bị tốt cho quá trình luyện thi của mình.
8.3. Lượng giác hóa số phức (nâng cao)
Kiến thức nâng cao về nội dung kiến thức lượng giác hóa số phức cần chú ý:
8.4. Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt
Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt:
8.5. Một số công thức lượng giác lớp 10 với tam giác
Dưới đây là một số công thức lượng giác lớp 10 thường được sử dụng trong tam giác:
Dấu của giá trị lượng giác
Để tìm dấu giá trị lượng giác sử dụng bảng sau đây:
| Góc phần tư số | I | II | III | IV |
| sin (x) | + | + | – | – |
| cos (x) | + | – | – | + |
| tan (x) | + | – | + | – |
| cot (x) | + | – | + | – |
Bảng dấu của các giá trị lượng
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt lớp 10
Bảng giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau: α + β = 90°
- sin α = cos β
- cos α = sin β
- tan α = cot β
- cot α = tan β
Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt
Mẹo hay ghi nhớ công thức lượng giác lớp 10
Để học tốt tất cả các công thức lượng giác lớp 10 là vấn đề khó nhằn với nhiều em học sinh. Tuy nhiên nếu thực hiện một số mẹo dưới đây thì việc này sẽ trở nên đơn giản các em nhé.
1. Nắm vững kiến thức cơ bản
Khi học đến nội dung kiến thức nào, các em cần ôn tập để ghi nhớ ngay thông qua việc giải các bài tập liên quan bao gồm cả bài tập trong sách giáo khoa và sách nâng cao. Nếu có bất cứ vấn đề nào khó hiểu chúng ta nên tham khảo ý kiến của giáo viên, trao đổi với các bạn cùng lớp để giải đáp thắc mắc.
Bên cạnh đó chúng ta nên tham gia các diễn đàn, hội nhóm để có thể hiể rộng vấn đề. Đồng thời tìm ra cho mình các cách giải khác nhau mang tính sáng tạo. Tuy nhiên cần chọn địa chỉ học hỏi, trao đôi uy tín để đảm bảo không tiếp nhận những thông tin sai lệch.
2. Học thuộc công thức lượng giác qua bài thơ ngắn gọn, dễ nhớ
Ngoài việc thường xuyên rèn luyện kiến thức thông qua giải các bài tập và trao đổi với bạn bè, thầy cô thì cách học thuộc bài thơ ngắn gọn, dễ nhớ là giải pháp hiệu quả khác.
- Thơ ngắn về giá trị lượng giác các cung đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
- Thơ ngắn về công thức cộng lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos – cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin – sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà
Tan(x+y)=
Tan 2 tổng
2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng
tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1
rất ngang tàng
Dám trừ đi cả
tan tan anh hùng
- Thơ ngắn về công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích
Bài thơ số 1:
“Cos + Cos = 2 cos cos
Cos – Cos = – 2 sin sin
Sin + Sin = 2 sin cos
Sin – Sin = 2 sin sin
Tan ta cộng với tan mình
Bằng sin hai đứa
trên cos mình cos ta”
Bài thơ số 2:
“Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang dễ dàng”
- Thơ ngắn về công thức lượng giác biến tích thành tổng
Cos cos nửa cos-cộng
cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ
trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
- Thơ ngắn công thức lượng giác nhân đôi
Sin gấp đôi
bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi
bằng bình cos trừ bình sin
Công thức Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, xong liền
Công thức Tan(a+b) = (tan+tanb)/1- tana.tanb
tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
- Thơ ngắn công thức lượng giác nhân ba
Nhân ba một góc bất kỳ
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba
dấu trừ đặt giữa 2 ta
lập phương chỗ bốn thế là ok
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền
- Thơ ngắn công thức lượng giác trong tam giác vuông
Bài thơ số 1:
Sao đi học (sin = đối/ huyền)
Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)
Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)
Có kẹo đây (cotg = kề/ đối)
Bài thơ số 2:
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta tính như sau
Đối trên, kề dưới
chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới
chia liền là ra
Một số dạng bài tập công thức lượng giác lớp 10
Trong nội dung tiếp theo The Dewey Schools sẽ giới thiệu một số dạng bài tập công thức lượng giác lớp 10 phổ biến mời các em học sinh cùng luyện tập.
Dạng 1: Tìm giá trị lượng giác khi biết 1 giá trị lượng giác
Phương pháp giải bài tập dạng 1:
- Trường hợp cho giá trị sinα => Áp dụng công thức sin2α + cos2α = 1 để tìm giá trị lượng giác theo yêu cầu đề bài
Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại: tanα = sinα/ cosα, cotα = cosα/ sinα hoặc cotα = 1/ tanα
- Trường hợp cho giá trị cosα thì phương pháp tính giá trị lượng giác tương tự tính sinα
- Trường hợp cho giá trị tanα => Áp dụng công thức: 1 + tan2α = 1/ cos2α
Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại: sinα = tanα . cosα, cotα = 1/ tanα
Một số bài tập luyện tập:
Dạng 2: Chứng minh biểu thức lượng giác
Phương pháp giải bài tập dạng 2:
Kết hợp các công thức lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác và hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức lượng giác của 1 vế thành vế kia. Từ đó chứng minh biểu thức lượng giác theo đề bài yêu cầu.
Một số bài tập luyện tập:
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải bài tập dạng 3:
Kết hợp các công thức lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác và hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức lượng giác của 1 vế thành vế kia. Từ đó rút gọn biểu thức lượng giác theo yêu cầu của đề bài
Một số bài tập luyện tập:
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp giải bài tập dạng 4:
Để tính giá trị biểu thức chúng ta cần biến đổi về cùng biểu thức và thay các giá trị đề bài đã cho sẵn và để tính toán giá trị cuối cùng.
Một số bài tập luyện tập:
Dạng 5: Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc x
Phương pháp giải bài tập số 5:
Biến đổi biểu thức lượng giác sử dụng các công thức lượng giác về kết quả không chứa biến số x.
Bài tập luyện tập:
Dạng 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp giải bài tập số 6:
Sử dụng hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt theo công thức đã có như góc bù nhau, góc phụ nhau, góc đối nhau… để thực hiện tính toán. Từ đó chúng ta tìm ra giá trị biểu thức lượng giác theo yêu cầu đề bài.
Một số bài tập luyện tập:
Dạng 7: Giải các bài toán trong tam giác
Phương pháp giải bài tập số 7:
Đây là dạng bài tập khó trong chương trình lượng giác lớp 10. Để giải bài tập dạng này yêu cầu học sinh phải có sự liên hệ giữa lượng giác và hình học, các mỗi quan hệ giữa các góc đặc biệt trọng tam giác.
Bài tập luyện tập:
Trên đây là các công thức lượng giác lớp 10 và các dạng bài tập cơ bản, nâng cao giúp các em học sinh luyện tập để trở nên thành thạo nội dung kiến thức này. Việc học tập về công thức lượng giác thành thạo ngay từ đầu sẽ giúp ích cho học sinh khi học lên lớp 11, 12 và giải các dạng bài tập khác có liên quan. The Dewey Schools chúc các em sớm học thuộc và áp dụng thành thạo công thức lượng giác vào tính toán và làm các bài kiểm tra, bài thi nhé.